接觸過六西格瑪管理的朋友都知道：所謂的“六西格瑪的質量水平”，是指每百萬個產品中只有3.4個缺陷產品，甚至更少。這相當于產品的Cp>=2，Cpk>=1.5的結果。要達到這樣近乎完美的質量水平，僅僅依靠生產階段的管控是不夠的，往往需要在設計階段就要做好公差設計(也稱“容差設計”)。

公差設計Tolerance Design是研發(fā)三階段(系統(tǒng)設計、參數設計和公差設計)中的最后一環(huán)，它是指在參數設計階段確定的最佳條件的基礎上，尋找各個參數最佳的容許誤差，使得質量和成本綜合起來達到最佳的經濟效益。相對于系統(tǒng)設計和參數設計而言，公差設計是最容易被忽略的一環(huán)。這一方面是因為人們對質量波動的理解不夠深入，更重要的是缺乏一個成熟的公差設計的工具軟件，使得企業(yè)在推行六西格瑪設計時很難落地。

筆者根據近幾年的研發(fā)項目實踐，在很多企業(yè)已配備的統(tǒng)計質量管理軟件JMP平臺上總結出一個切實可行的公差設計解決方法，供有六西格瑪設計需求的技術人員參考。

下面，結合一個在汽車、機械、電子等行業(yè)適用面都比較廣的基礎機械系統(tǒng)設計案例，介紹一下公差設計的原理及其計算機實現(xiàn)方式。

在一個裝配環(huán)中裝入3個零件，如下圖所示，技術要求間隙(Gap)的目標值T=0.015，LSL=0.005，USL=0.025，也就是Gap的長度要求滿足0.015?0.010。加工的零件1、2、3的平均值?p=1.554，標準差?p=0.001，而裝配環(huán)的平均值?e=4.674，標準差?e=0.002。假設所有部件的參數均已實現(xiàn)六西格瑪的目標，

試問：該系統(tǒng)公差設計的能力如何?如果未能達到六西格瑪水平，應當如何改進?

容易看出，間隙與裝配環(huán)及3個零件的設計關系是：

所以，當前的缺陷數，由此轉化得到的西格瑪水平只有4.15(考慮1.5個sigma偏移，下同)，沒有達到六西格瑪的目標。

如何改進呢?常見的有兩種方法：調整均值或降低標準差。

1. 第一次改進

調整均值是相對簡單的一種方法，運用JMP軟件中的預測刻畫器(其后臺運用的是數學中的優(yōu)化論Optimization Theory)，實現(xiàn)起來就更方便了。從下圖可見，當裝配環(huán)的平均值調整到4.677，零件的平均值保持1.554不變，就能使間隙均值增大到0.015，與目標值重合。這時候的缺陷數PPM降到了157，由此轉化得到的西格瑪水平也提高到5.10，但仍未達到六西格瑪的目標。

2. 第二次改進

在調整均值的功效發(fā)揮到極限之后，還可以使用降低標準差的方法來進一步優(yōu)化設計。那么應該讓裝配環(huán)和3個零件的標準差降到多少呢?從本質上講，答案是下述這個方程式的數值解：

這本來是一個很復雜的數學問題，涉及到計算機編程技術。但基于上述公式利用JMP軟件中的預測刻畫器及其內置的意愿函數功能，方程式的求解變得方便了很多。如下圖所示，當裝配環(huán)的標準差降低到0.0016171，零件的標準差降低到0.0008205時，缺陷數PPM就等于3.4了，也就是我們夢寐以求的六西格瑪水平。

3. 第三次改進

有些人可能對第二次改進的結果已經很滿意了，但還有些人卻還會感到有些不足：能否根據實際需要事先指定標準差改進的比例?具體地說，在系統(tǒng)從5.1個西格瑪向6個西格瑪優(yōu)化的過程中，能否分配其中30%的改進來自于零件，70%的改進來自于裝配環(huán)呢?這個業(yè)務需求其實可以轉化成以下三個方程式：

求解這個方程組是一個更加復雜的數學問題，需要的編程時間也更長。所幸的是，同樣基于這個方程組，利用JMP軟件中的預測刻畫器及其內置的意愿函數功能，方程組的求解難題被輕松解決。如下圖所示，當裝配環(huán)的標準差降低到0.0015311，零件的標準差降低到0.0008738時，缺陷數PPM也會等于3.4，而且裝配環(huán)標準差的改進比重恰巧等于事先指定的0.7，零件標準差的改進比重恰巧等于事先指定的0.3。

顯然，這種改進方式有利于工程師們更積極地參與公差設計的過程，將較多的改進比重分配給容易優(yōu)化、成本低廉的部件，較少的改進比重分配給不易優(yōu)化、成本昂貴的部件。

總之，通過巧妙地使用一些現(xiàn)成的統(tǒng)計分析工具，我們發(fā)現(xiàn)：公差設計并不遙遠，達到六西格瑪水準的產品設計也是可望又可及的，由此而設計并制造出來的產品質量必然會更加穩(wěn)健和可靠。